题目内容
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）若不等式
对
恒成立，求
的取值范围.
【答案】
(1)证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)由
求出通项
，再由定义法证得数列
是等差数列；（2）分离变量转化成
，只需
大于
的最大值，进而转化成求的最大值.
试题解析：（1）当
时，
得
.
……… 1分
，
当
时，
，两式相减得
即
，
……… 3分
所以
.
……… 5分
又
，
所以数列是以
为首项，
为公差的等差数列. …………7分
（2）由（1）知
，即
…………8分
因为
，所以不等式
等价于 …………10分
记
，时
，
所以
时
，
…………13分
所以 .…………14分
考点：1.等差数列的证明；2.由求出通项；3.不等式恒成立.
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）