题目内容

（08年广东佛山质检文）已知函数取得极小值.

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

（2）对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

解析：（I）因为，所以                        ---------------1分

，                  -------------------------------2分

解得，                    -------------------------------------------------------------------------3分

此时，

当时，当时，                   -------------------------5分

所以时取极小值，所以符合题目条件；                  ----------------6分

（II）由得，

当时，，此时，，

，所以是直线与曲线的一个切点；                     -----------8分

当时，，此时，，

，所以是直线与曲线的一个切点；                     -----------10分

所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

对任意x∈R，，

所以                       ---------------------------------------------------------------------13分

因此直线是曲线的“上夹线”.     ----------14分

练习册系列答案
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