题目内容
（08年广东佛山质检理）已知抛物线
及点
，直线
斜率为
且不过点
，与抛物线交于点
、
两点.
（Ⅰ）求直线在
轴上截距的取值范围；
（Ⅱ）若
、
分别与抛物线交于另一点
、
，证明：
、
交于定点.
解析:(Ⅰ)设直线
的方程为:
,由于直线不过点
,因此
………1分
由
得
,……………………………………………3分
由
,解得
……………………………………………………………………5分
所以直线在
轴上截距的取值范围是
……………………………6分
（Ⅱ）设A,B坐标分别为
…………………………………………7分
因为AB斜率为1,所以
……………………………………………………8分
设D点坐标为
,因为B,P,D共线，所以
,得
，
直线AD的方程为
……………………………………10分
当
时，
……………………………………11分
即直线AD与轴的交点为
,同理可得BC与轴的交点也为 ………13分
所以
、
交于定点 ………………………………………………………14分
练习册系列答案
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米，宽
米的矩形地块
，规划建设占地如图中矩形
的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点
在地块对角线
上，
、
分别在边
、
上，假设
长度为
米．
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
；
与平面
所成的角的正切值；
，当
为何值时，
．
的准线的方程为
，该抛物线上的每个点到准线
相切的圆，
同时满足下列条件：
交于A、B两点，且AB中点为
；
．
满足
． 
}的通项公式；
项和为
，证明
．