题目内容
【题目】给出下列4个命题:
①函数的最小正周期是
;②直线
是函数
的一条对称轴;③若
,且
为第二象限角,则
;④函数
在区间
上单调递减.其中正确的是__________。(写出所有正确命题的序号)
【答案】①②③
【解析】
①根据函数y=的最小正周期得出函数
的最小正周期;
②当时函数y取得最小值,判断
是函数y的一条对称轴;
③根据,且α为第二象限角,求出tanα的值;
④根据x的取值范围,结合余弦函数的单调性,求出函数y的单调性.
对于①,函数y=的最小正周期是π,
∴函数的最小正周期是
,①正确;
对于②,时,y=2sin(3×
-
)=-2为最小值,
∴直线是函数
的一条对称轴,∴②正确;
对于③,若,则sin2α+2sinαcosα+cos2α=
,
∴2sinαcosα=-1=-
,
又α为第二象限角,∴sinα-cosα>0, ,
∴ ,③正确;
对于④,x∈时,2-3x∈(-7,0),
由(-7,0)[-2π,0],
根据余弦函数的图象与性质知,函数y=cos(2-3x)在上不单调,④错误.
综上,①②③正确.
故答案为:①②③.
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