Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆．

（1）求曲线， 的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点， 为曲线上的点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 的直角坐标方程为， 的直角坐标方程为．(2) .

【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数可得的直角坐标方程，将极坐标化为直角坐标可得曲线的圆心的直角坐标为，结合半径为可得的直角坐标方程；（2）根据曲线的参数方程设，根据两点间的距离公式，由三角函数和二次函数的性质可得的取值范围，结合圆的几何性质可得答案.

试题解析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为，

曲线的圆心的直角坐标为，

∴的直角坐标方程为．　

（2）设，则 ．

∵，∴， ，根据题意可得， ，即的取@值范围是．