题目内容
【题目】某校举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛，从参赛的全体学生中抽出30人的成绩作为样本.对这30名学生的成绩进行统计，并按
、
、
、
、
、
分组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中实数
的值；
（2）估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩及成绩的中位数（平均成绩用每组中点值做代表，结果均保留一位小数）.
【答案】（1）
；（2）平均成绩为
分，成绩的中位数为
分.
【解析】
（1）利用频率分布直方图的所有矩形的面积之和为
可求得实数
的值；
（2）将每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将所得结果相加即可得出样本数据的平均数，利用中位数左边的矩形面积之和为
可求得中位数的值.
（1）
，
；
（2）平均数
，
所以，估计参赛学生的平均成绩为分.
设样本数据的中位数为
，由
知
，
，解得
，
所以，估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为分.
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