题目内容

已知向量
a
=（1，0），向量
b
与
a
的夹角为30°，且|
b
|=2．则
b
=（　　）
分析：先设
b
=(x，y)，然后利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦值，可求出x，再利用向量模公式求出y，从而求出所求．
解答：解：设
b
=(x，y)，据题意知
cos30°=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
x
1×2
=
3
2

解得x=
3
而x2+y2=4
解得y=±1
b
=（
3
，1）或（
3
，-1）
故选D．
点评：本题主要考查了利用两个向量的数量积求向量的夹角余弦，以及向量模公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，0）与向量
b
=（-1，
3
），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，2），且λ
a
-
b
（λ为实数）与
b
垂直，则λ=
5
5
．
（2012•湖北）已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），则
（Ⅰ）与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标表示为
（
3
10
10
，
10
10
）
（
3
10
10
，
10
10
）
；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
与向量
a
夹角的余弦值为
-
2
5
5
-
2
5
5
．
已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
+3
b
|；
（2）当
a1
2
=
1
2
，为何实数时，ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？
已知向量
a
=（-1，0），
b
=（1，1），则与
a
+4
b
同向的单位向量的坐标表示为
(
3
5
，
4
5
)
(
3
5
，
4
5
)
．

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