题目内容

已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
+3
b
|；
（2）当
a1
2
=
1
2
，为何实数时，ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？
分析：（1）由题意求得
a
+3
b
得坐标，再根据向量的模的定义求得|
a
+3
b
|的值．
（2）先求得 k
a
-
b
 的坐标，设k
a
-
b
=λ（
a
+3
b
），则得（k-2，-1）=λ（7，3），解方程组求得k和λ的值，从而得出结论．
解答：解：（1）由题意可得
a
+3
b
=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）
∴|
a
+3
b
|=
72+32
=
58
．…..（4分）
（2）k
a
-
b
=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），…..（6分）
设k
a
-
b
=λ（
a
+3
b
），则（k-2，-1）=λ（7，3），…．（8分）
∴
k-2=7λ
-1=3λ
，…（10分）
解得k=λ=-
1
3
．…．（11分）
故k=-
1
3
时，k
a
-
b
与
a
+3
b
反向平行…．（12分）
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，0）与向量
b
=（-1，
3
），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，2），且λ
a
-
b
（λ为实数）与
b
垂直，则λ=
5
5
．
（2012•湖北）已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），则
（Ⅰ）与2
a
+
b
同向的单位向量的坐标表示为
（
3
10
10
，
10
10
）
（
3
10
10
，
10
10
）
；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
与向量
a
夹角的余弦值为
-
2
5
5
-
2
5
5
．
已知向量
a
=（-1，0），
b
=（1，1），则与
a
+4
b
同向的单位向量的坐标表示为
(
3
5
，
4
5
)
(
3
5
，
4
5
)
．

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