题目内容
已知向量
=（1，0），
=（2，1）．
（1）求|
+3
|；
（2）当
=
，为何实数时，ka-b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？
| a |
| b |
（1）求|
| a |
| b |
（2）当
| a1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：（1）由题意求得
+3
得坐标，再根据向量的模的定义求得|
+3
|的值．
（2）先求得 k
-
的坐标，设k
-
=λ（
+3
），则得（k-2，-1）=λ（7，3），解方程组求得k和λ的值，从而得出结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）先求得 k
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）由题意可得
+3
=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）
∴|
+3
|=
=
．…..（4分）
（2）k
-
=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），…..（6分）
设k
-
=λ（
+3
），则（k-2，-1）=λ（7，3），…．（8分）
∴
，…（10分）
解得k=λ=-
．…．（11分）
故k=-
时，k
-
与
+3
反向平行…．（12分）
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 72+32 |
| 58 |
（2）k
| a |
| b |
设k
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
|
解得k=λ=-
| 1 |
| 3 |
故k=-
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
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已知向量
=（1，0）与向量
=（-1，
），则向量
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|