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如图，
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
为正方体，下面结论错误的是
A．
BD
∥平面
CB
1
D
1
B．
AC
1⊥BD
C．
AC
1
⊥平面
CB
1
D
1
D．异面直线
AD
与
CB
所成的角为60°
试题答案
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D
略
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设
是正方体
的一条对角线，则这个正方体中面对角线与
异面的有（ ）
A．0条
B．4条
C．6条
D．12条
（本题14分）．在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
，
．以
的中点
为球心、
为直径的球面交
于点
，交
于点
．
（1）求直线
与平面
所成的角的正弦值；
（2）求点
到平面
的距离．
（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中，A
1
D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA
1
=2。
（I）求证：C
1
D//平面ABB
1
A
1
；
（II）求直线BD
1
与平面A
1
C
1
D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A
1
C
1
—A的余弦值。
如图，在三棱锥
中，已知△
是正三角形，
平面
，
，
为
的中点，
在棱
上，且
，
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）若
为
的中点，问
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，说明点
的位置；若不存在，试说明理由．
(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，E是D
1
C
1
上的一点且EC
1
=3D
1
E，
(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
选修4－1：几何证明选讲
如图，已知
是⊙
的切线，
为切点，
是⊙O的割线，与⊙
交于
，
两点，圆心
在
的内部，点
是
的中点.
（1）求证：
，
，
，
四点共圆；
（2）求
的大小.
已知三棱锥
的四个顶点均在半径为
的球面上，且满足
，
，
，则三棱锥
的侧面积的最大值为
A．
B．
C．
D．
如图，
为正三角形，
平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。
求证：（1）PD//平面ABC；
（2）EC
平面PBD。
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是正方体
的一条对角线，则这个正方体中面对角线与
中，底面
是矩形，
平面
，
．以
的中点
为球心、
于点
，交
于点
．
与平面
所成的角的正弦值；
中，已知△
是正三角形，
平面
，
为
的中点，
在棱
上，且
， 
平面
；
所成的锐二面角的余弦值；
为
的中点，问
，使
平面
是⊙
的切线， 
为切点，
是⊙O的割线，与⊙
，
两点，圆心
的内部，点
是
的中点.
，
的大小.
的四个顶点均在半径为
的球面上，且满足
，
，
，则三棱锥
为正三角形，
平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。
平面PBD。