题目内容

如图1所示,在边长为的正方形中,,且,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得重合,构成如图2所示的三棱柱
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在底边上有一点,,
求证:
(III)求直线与平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)略,(Ⅱ)略,(Ⅲ)直线与平面所成角的正弦值为
(Ⅰ)证明:因为
所以,从而,即.………………………2分
又因为,而
所以平面,又平面
所以;………………4分
(Ⅱ)解:过,连接,
因为……………6分


四边形为平行四边形
,所以平面…………………………8分
(III)解:由图1知,,分别以轴,

………10分
设平面的法向量为
所以
,则
所以直线与平面所成角的正弦值为…………………………12分
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