某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动.初选了甲.乙.丙.丁四条不同的研学线路.每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条.且同一条线路最多只能有两个班级选择.则不同的方案有( )A．240种B．188种C．204种D．96种题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．某校计划组织高二年级四个班级开展研学旅行活动，初选了甲、乙、丙、丁四条不同的研学线路，每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条，且同一条线路最多只能有两个班级选择，则不同的方案有（　　）

A．

240种

B．

188种

C．

204种

D．

96种

分析由题意可以分为三类，第一类，每一班级各选择不同的线路，第二类，有两个班级选择了同一条线路，第三类，各有两个班级选择了同一线路，根据分类计数原理可得

解答解：第一类，每一班级各选择不同的线路，故有A₄⁴=24种，
第二类，有两个班级选择了同一条线路，故有C₄²C₄¹A₃²=144种，
第三类，各有两个班级选择了同一线路，故有C₄²A₄²=72种，
根据分类计数原理可得，共有24+144+72=240种，
故选：A

点评本题考查分类计数原理，关键如何分类，属于中档题．

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4．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）．
（1）若x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，且f（x₁）≠f（x₂）．求证：关于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]有两个不相等的实数根，且必有一个根属于（x₁，x₂）．
（2）若关于x的方程f（x）=$\frac{1}{2}$[f（x₁）+f（x₂）]在（x₁，x₂）的根为m，且满足x₁+x₂=2m-1．设函数f（x）的图象的对称轴为x=x₀，求证：x₀＜m²．

1．（1）设函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）最高点D的坐标为（2，$\sqrt{2}$）．由最高点运动到相邻的最低点时，函数曲线与x轴的交点为（6，0）．
求A，ω和φ的值；
（2）当$x∈（0，\frac{π}{2}）$时，求函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的值域．

8．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．${K^2}=\frac{{n{{（{ab-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
其中n=a+b+c+d

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？

18．若g（x）=$\frac{x-2}{x-a}$在区间（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

5．已知集合A={x|2＜x＜5}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）

2．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对?x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+$\frac{1}{6}$的图象与x轴有且只有一个交点，则a的取值范围是（　　）

试题分类