题目内容
已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量
，
，其中
是两个不共线向量．又知
与
是共线向量．
（1）求∠A的大小；
（2）求函数
取最大值时，∠B的大小．
解：（1）∵
，∴2（1-sinA）（1+sinA）=sin2A-cos2A，
∴2cos2A+cos2A=0，∴1+2cos2A=0，∴
．
∵0＜2A＜π，∴2A=120°，∴A=60°． …8
（2）∵A=60°，∴B+C=120°．
故
=
，
∴当
时，即
时，函数y取得最大值． …16
分析：（1）根据，可得2（1-sinA）（1+sinA）=sin2A-cos2A，化简可得，由此求出锐角B的值．
（2）由A=60°，可得 B+C=120°，利用三角函数的恒等变换化简函数y为
，当时，函数y取得最大值，由此求得B的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，式子的变形，是解题的关键．
，∴2（1-sinA）（1+sinA）=sin2A-cos2A，∴2cos2A+cos2A=0，∴1+2cos2A=0，∴
．∵0＜2A＜π，∴2A=120°，∴A=60°． …8
（2）∵A=60°，∴B+C=120°．
故
=
，∴当
时，即 时，函数y取得最大值． …16分析：（1）根据
，可得2（1-sinA）（1+sinA）=sin2A-cos2A，化简可得，由此求出锐角B的值．（2）由A=60°，可得 B+C=120°，利用三角函数的恒等变换化简函数y为
，当时，函数y取得最大值，由此求得B的值．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，根据三角函数的值求角，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，式子的变形，是解题的关键．
练习册系列答案
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