题目内容
【题目】设有编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个小球和编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个盒子.现将这八个小球随机放入八个盒子内，要求每个盒子内放一个球，要求编号为偶数的小球在编号为偶数的盒子内，且至少有四个小球在相同编号的盒子内，则一共有______种投放方法.
【答案】83
【解析】
根据题意可知，原问题可分为：有8个小球在相同编号的盒子内；有6个小球在相同编号的盒子内；有5个小球在相同编号的盒子内；有4个小球在相同编号的盒子内；共四类情况，利用特殊位置优先考虑原则，求出每类情况的种数，再根据分类计数原理，即可求出结果.
由题意可知，要求每个盒子内放一个球，要求编号为偶数的小球在编号为偶数的盒子内，且至少有四个小球在相同编号的盒子内；
若有8个小球在相同编号的盒子内，共有1种；
若有6个小球在相同编号的盒子内，即有2个小球在编号不同的盒子内，则有
种；
若有5个小球在相同编号的盒子内，即有3个小球在编号不同的盒子内，则
种；
若有4个小球在相同编号的盒子内，即有4个小球在编号不同的盒子内，则
种；
综上，满足题意的投放方法一共有
种.
故答案为：83.
【题目】追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（
）的检测数据，结果统计如下：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 | |
天数 | 6 | 14 | 18 | 27 | 25 | 20 |
（1）从空气质量指数属于
，
的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率.
（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数
的关系式为
假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为
，
，，
，,,9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.
（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为
元，求的分布列；
（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.
