题目内容
【题目】已知的三边分别为
所对的角分别为
,且三边满足
,已知
的外接圆的面积为
,设
.则
的取值范围为______,函数
的最大值的取值范围为_______.
【答案】
【解析】
化简已知等式结合余弦定理可得角B,然后利用基本不等式可得a+c的范围,再利用配方可得函数f(x)的最大值,由a+c的范围即得f(x)最大值的范围.
由,可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
化简得,由余弦定理可得cosB=
,又B∈(0,π),B=
,
因为,解得R=
,
由 ,解得b=3,
由余弦定理得,
由基本不等式可得,解得a+c≤6,根据两边之和大于第三边可得a+c>3,即a+c得取值范围是
;
=-+4(a+c)sinx+2=-2
又-1≤sinx≤1,可知sinx=1时,函数f(x)的最大值为4(a+c),
函数的最大值的取值范围为
故答案为:(1) (2)
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练习册系列答案
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(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,