题目内容
（2013•宁波二模）已知数列{an}是1为首项、2为公差的等差数列，{bn}是1为首项、2为公比的等比数列．设cn=abn，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），则当Tn＞2013时，n的最小值是（ ）
分析：由题设知an=2n-1，bn=2n-1，所以由Tn=ab1+ab2+…+abn=a1+a2+a4+…+a 2n-1=2n+1-n-2和Tn＞2013，得2n+1-n-2＞2013，由此能求出当Tn＞2013时，n的最小值．
解答：解：∵{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴an=2n-1，
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴bn=2n-1，
∴Tn=c1+c2+…+cn=ab1+ab2+…+abn
=a1+a2+a4+…+a 2n-1=（2×1-1）+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2n-1-1）
=2（1+2+4+…+2n-1）-n
=2×
-n
=2n+1-n-2，
∵Tn＞2013，
∴2n+1-n-2＞2013，
解得n≥10．
则当Tn＞2013时，n的最小值是10．
故选C．
∴an=2n-1，
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴bn=2n-1，
∴Tn=c1+c2+…+cn=ab1+ab2+…+abn
=a1+a2+a4+…+a 2n-1=（2×1-1）+（2×2-1）+（2×4-1）+…+（2×2n-1-1）
=2（1+2+4+…+2n-1）-n
=2×
| 1-2n |
| 1-2 |
=2n+1-n-2，
∵Tn＞2013，
∴2n+1-n-2＞2013，
解得n≥10．
则当Tn＞2013时，n的最小值是10．
故选C．
点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
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