题目内容
如图，四边形
是正方形，
，
，
， 
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
与
所成的角为
，求二面角
的余弦值．
是正方形，，，， ．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
与所成的角为，求二面角的余弦值．①见解析②
试题分析：（I）要证面面垂直,只要证明线面垂直,只要证明线线垂直:即找到直线
（II）由于选取
为坐标原点建立空间直角坐标系,由于底面直角梯形只有上下底边的关系,直角腰边长
需要用
成
角这个等式确定的,进一步计算出多面体顶点坐标,利用空间向量计算出两个平面的法向量,再求二面角的余弦值.试题解析：（I）
平面
，且
平面，
，又
是正方形，
，而梯形中与相交，
平面，又
平面，平面
平面 4分
（II）
平面，则
，，又
，
，
，以点
为原点，
依次为
轴，建立空间直角坐标系，不妨设
，
.则
，
，
，
，
．6分
，
， 由
与所成的角为
，得
解得
． ．8分 
，
，求得平面
的一个法向量是
； ．．9分
，，求得平面
的一个法向量是
； ．．10分则
， ．．11分故二面角
的余弦值为 ．12分（其他做法参照给分）
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为
中，
，
，
为
上的动点.
的体积；
平面
，请说明理由；
平面
.
中，AB=BC，
，Q是AC上的点，AB1//平面BC1Q.
，求二面角Q－BC1—C的余弦值.
的底面是边长为1的正六边形，
底面
。
平面
；
，求六棱锥
平面
凸多面体
的体积为
，
为
的中点.
平面
；
平面
. 
中, 
平面
，
，
，
. 
平面
；
的高. 
的侧面积为
，若
．
与平面
所成角的大小．