题目内容

如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）取的中点G，连结只需证明；（Ⅱ）先证明面，再证平面平面.
试题解析：（Ⅰ）证明：平面，面，面，
，

∴四边形为直角梯形.    （1分）
又面.       （2分）
∴凸多面体的体积

求得.                   （3分）
取的中点G，连结如图:

则，
，四边形为平行四边形，
.                    （5分）
又∵GD面BDE，AF面BDE，
平面.                 （7分）
（Ⅱ）证明：，F为BC的中点，
.                    （8分）
由（Ⅰ）知平面面.
面，.               （9分）
又，∴面.            （10分）
又∵，∴面.          （11分）
面，∴面⊥面.       （12分）
练习册系列答案
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在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．

（I） 证明：平面；
（II）求二面角的余弦值.
四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．
如图，四边形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若与所成的角为，求二面角的余弦值．
如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：∥平面；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．
如图，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中．

(1) 证明：//平面；
(2) 证明：平面；
(3) 当时，求三棱锥的体积．
三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.
如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．

(1)求证：B1C∥平面AC1M；
(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，BC＝2，BB1＝4，AB＝，∠BCC1＝60°.

（Ⅰ）求证：C1B⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求A1B与平面ABC所成角的正切值；
（Ⅲ）若E为CC1中点，求二面角A—EB1—A1的正切值.

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