题目内容

若函数f(x)=|x|+ (a>0)没有零点,则实数a的取值范围为________.
(0,1)∪(2,+∞)
在平面直角坐标系中画出函数y= (a>0)的图象(其图象是以原点为圆心、为半径的圆,且不在x轴下方的部分)与y=-|x|的图象.观察图形可知,要使这两个函数的图象没有公共点,则原点到直线y=-x的距离大于,或>.又原点到直线y=-x的距离等于1,所以有0<<1,或>,由此解得0<a<1或a>2.所以,实数a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).
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