Question

如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是       .

Answer 1

2 

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，
∵E为BC中点，
∴BE=CE=2，
∵∠B=60°，EF⊥AB，
∴∠FEB=30°，
∴BF=1，
由勾股定理得：EF=" 3" ，
∵AB∥CD，
∴△BFE∽△CHE，
∴EF ：EH ="BE" ：CE =BF： CH ="2" ：2 =1，
∴EF="EH=" 3 ，CH=BF=1，
∵S△DHF= DH•FH=×（1+3）×2 =4 ，
∴S△DEF= S△DHF=2，
故答案为：2