题目内容
12.已知数列{an},其中a1=1,a2=2,an+1=pan(p≠0,n≥2),求数列{an}的通项公式.分析 由数列递推式分p=2和p≠2讨论,当p=2时,数列{an}是以a1=1为首项,以2为公比的等比数列,当p≠2时,数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列,由此可得数列{an}的通项公式.
解答 解:由a2=2≠0,且an+1=pan(n≥2),
得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=p$,
当p=2时,数列{an}是以a1=1为首项,以2为公比的等比数列,则${a}_{n}={2}^{n-1}$;
当p≠2时,数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列,
则当n≥2时,${a}_{n}=2{p}^{n-2}$,
验证n=1时上式不成立.
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1,n=1}\\{2{p}^{n-2},n≥2}\end{array}\right.$.
点评 本题考查数列递推式,考查了等比关系的确定,训练了等比数列通项公式的求法,是中档题.
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