题目内容

18．在正棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1=2，AA1=$\sqrt{3}$，D为BC的中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．1D．3

分析 由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．

解答 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为$\sqrt{3}$，D为BC中点，
∴底面B1DC1的面积：$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
A到底面的距离就是底面正三角形的高：$\sqrt{3}$．
三棱锥A-B1DC1的体积为：$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×\sqrt{3}$=1．
故选：C．

点评 本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．

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