Question

7．已知两条不重合的直线m、n，两个不重合的平面α、β，有下列四个命题：
①若m∥n，m?α，则n∥α；
②若n⊥α，m⊥β且m∥n则α∥β；
③若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，且n?β，n⊥m，则n⊥α．
其中正确命题为（　　）

• A． ①②
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 利用线面平行、线面垂直、面面平行的判定定理和性质定理对四个命题分别分析解答．

解答 解：对于①，若m∥n，m?α，则n∥α或者n?α；故①错误；
对于②，若n⊥α，m⊥β，且m∥n，得到m⊥α，则α∥β；故②正确；
对于③，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β可能相交；故③错误；
对于④，若α⊥β，α∩β=m，且n?β，n⊥m，满足两个平面垂直的性质定理，所以n⊥α．故④正确；
故选B

点评 本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行的判定定理和性质定理的运用；熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理是关键．