Question

3．已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：
（1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；
（2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；
（3）α∥β，a?α，b?β，必存在与a，b都垂直的直线；
（4）α⊥β，α∩β=c，a?α，b?β，若a不垂直c，则a不垂直b．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用空间线线关系和线面关系定理对四个命题分别分析解答．

解答 解：对于（1），任意给定一条直线a与一个平面α，根据线面垂直的性质或者所以定理可以得到，平面α内必存在与a垂直的直线；（1）正确；
对于（2），当a∥b，且a，b?α，c∥α时，结论不成立；故（2）错误；
对于（3），α∥β，a?α，b?β，只要与平面垂直的直线，必与直线a，b垂直；所以必存在与a，b都垂直的直线；（3）正确；
对于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）错误．
故真命题的个数为2个；
故选：B．

点评 本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断，用到了面面平行和面面垂直的性质定理．