Question

4．若不等式|3x+2|≥|2x+a|对x∈R恒成立，求a范围．

Answer 1

分析 问题转化为5x²+4（3-a）x+（4-a²）≥0对x∈R恒成立，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．

解答 解：|3x+2|≥|2x+a|
?9x²+12x+4≥4x²+4ax+a²
?5x²+4（3-a）x+（4-a²）≥0
要使x∈R恒成立，即使判别式△≤0．
也即[4（3-a）]²-20（4-a²）≤0．
?9a²-24a+16≤0
?（3a-4）²≤0
?a=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法，考查二次函数的性质，是一道中档题．