题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为:
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)求直线与曲线
公共点的极坐标;
(Ⅱ)设过点的直线
交曲线
于
,
两点,求
的值.
【答案】(Ⅰ),
(Ⅱ)1
【解析】
(Ⅰ)根据曲线为圆的参数方程,分析圆心与半径直接求解
,再根据极坐标的意义化简
成直角坐标,再联立求解交点坐标即可.
(Ⅱ)设直线的参数方程,联立与圆的方程,再根据直线参数方程的几何意义求解即可.
(Ⅰ)易得曲线为圆心是
,半径为1圆,故
的普通方程为
,直线
的普通方程为
,联立方程
,解得
或
,
所以直线与曲线
公共点的极坐标为
与
.
(Ⅱ)依题意,设直线的参数方程为
(
为倾斜角,
为参数),
代入,整理得
.
设对应的参数分别为
则
.
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