Question

11．为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练，现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5．
（1）现要从中选派一人参见奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；
（2）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为ξ，求ξ的分布列及均值E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）求平均数$\overline{{x}_{甲}}$=8.5，$\overline{{x}_{乙}}$=8.5；再求标准差S_甲≈0.52，S_乙≈0.64；从而确定；
（2）对于乙射击选手，每次射击不低于8.5分的概率为$\frac{1}{2}$，从而求ξ分布列及数学期望．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{8.3+9+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3}{8}$=8.5，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{9.2+9.5+8+7.5+8.2+8.1+9+8.5}{8}$=8.5；
S_甲=$\sqrt{\frac{（8.3-8.5）^{2}+（9-8.5）^{2}+（7.9-8.5）^{2}+（7.8-8.5）^{2}+（9.4-8.5）^{2}+（8.9-8.5）^{2}+（8.4-8.5）^{2}+（8.3-8.5）^{2}}{8}}$
≈0.52，
S_乙≈0.64；
甲射击选手更稳定一些，故派甲选手参加合理．
（2）对于乙射击选手，每次射击不低于8.5分的概率为$\frac{1}{2}$，
故ξ分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{8}$

故E（ξ）=$\frac{3}{8}$+$\frac{3}{8}$×2+$\frac{1}{8}$×3=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的期望及分布列的求法，计算量比较大，属于中档题．