题目内容
已知
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
交椭圆于
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
、为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）过
的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
（1）
；（2）当
不存在时圆面积最大， 
，此时直线方程为
.
；（2）当不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为.试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式、三角形面积公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先设出椭圆的标准方程，利用椭圆的定义列出
，解出
和
的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，假设直线的斜率存在，设出直线方程与椭圆方程联立，消参得出关于
的方程，得到两根之和、两根之积，求出
的面积，面积之和内切圆的半径有关，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，换一种形式求的面积
，利用换元法和配方法求出面积的最大值，而直线的斜率不存在时，易求出
和圆面积，经过比较，当不存在时圆面积最大.试题解析：（Ⅰ）由已知，可设椭圆
的方程为
，因为
，所以
，
，所以，椭圆
的方程为（也可用待定系数法
，或用
） 4分（2）当直线
斜率存在时，设直线：
，由
得
，设
，
，
6分所以
， 设内切圆半径为
，因为的周长为
（定值），
，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又
， 8分令
，则
，所以
10分又当
不存在时，
，此时
，故当
不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为. 12分
练习册系列答案
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的顶在坐标原点，焦点
到直线
的距离是
与抛物线
两点，设线段
的中垂线与
轴交于点
，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为
、
，
为原点.
为椭圆
上的一点，
是
的中点，且
，求点
轴的距离；
与椭圆
、
两点，若在椭圆
，使四边形
为平行四边形，求
的取值范围．
是多少？
+
=1的面积公式为S=
，柱体体积为底面积乘以高。）
倍，试确定M、N的位置以及
的值，使总造价最少。 
、
是过抛物线
焦点
的两条弦，且其焦点
，
，点
为
轴上一点，记
，其中
为锐角．
．
的长轴为AB,过点B的直线
与
,F为椭圆的左焦点,且
轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线
,
为
的中点，判定直线
与以
为直径的圆O位置关系。
，焦点在
轴上的抛物线过点
.
交于
、
两点，求证：
.
的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）
的左右焦点分别为
，
为双曲线的中心，
是双曲线右支上的点，
的内切圆的圆心为
，且圆
轴相切于点
，过
作直线
的垂线，垂足为
，若
为双曲线的离心率，则( )
与
关系不确定