题目内容
如图,已知椭圆
的长轴为AB,过点B的直线
与
轴垂直,椭圆的离心率
,F为椭圆的左焦点,且
（1）求此椭圆的标准方程;
（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点,
轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点
,
为
的中点，判定直线
与以
为直径的圆O位置关系。
的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率
,F为椭圆的左焦点,且（1）求此椭圆的标准方程;
（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点,
轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。（1）
；（2）直线与以为直径的圆O相切.
；（2）直线与以为直径的圆O相切.试题分析：本体主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先设出顶点和焦点坐标，代入到已知中列出表达式解出
和
的值，所以得到椭圆的标准方程；第二问，设出
两点坐标，得到
，所以可以得到直线
的方程，同理得直线
的方程，由直线的方程得到
点坐标，从而得斜率
，利用椭圆方程化简，从而得到直线
的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与以
为直径的圆
的位置关系.试题解析：（1）可知，
，，
，
，
,得
椭圆方程为
（2）设
则
由
得
，所以直线AQ的方程为
，由
得直线的方程为
由
，又因为
所以
所以直线NQ的方程为
化简整理得到
，所以点O直线NQ的距离
=圆O的半径，直线
与以为直径的圆O相切.
练习册系列答案
相关题目
在抛物线
：
上.
的三个顶点都在抛物线
，
，
所在直线的斜率分别为
，
，
，求
的值；
的四个顶点都在抛物线
，
所在直线的斜率分别为
，求
的值.
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆
的直线
交椭圆
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
及定点
，点
是圆
上的动点，点
在
上，且满足
，
。
关于直线
的对称点在曲线
的取值范围。
,
,若
和双曲线
，其离心率分别为
.
的渐近线方程（不用证明）；
.
的焦点重合．
交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得
始终平分
？若存在，求出
点坐标；若不存在，请说明理由．
·
的值；
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
，若AB=4，
，则椭圆的两个焦点之间的距离为________.