Question

14．函数f（x）=x²-2ax（0≤x≤1）的最大值．

Answer 1

分析 根据二次函数的自变量的取值范围和a的范围可得出最大值与最小值．

解答 解：y=x²-2ax的对称轴为直线x=a，开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．
当a≤0时，0≤x≤1在对称轴的右侧，当x=0时有最小值0，当x=1时有最大值1-2a；
当0＜a≤$\frac{1}{2}$时，则当x=a时有最小值-a²，此时a-0＜1-a，故当x=1时有最大值1-2a；
当$\frac{1}{2}$＜a≤1时，则当x=a时有最小值-a²，此时a-0＞1-a，故当x=0时有最大值0；
当a＞1时，0≤x≤1在对称轴左侧，当x=1时有最小值1-2a，当x=0时有最大值．

点评 本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数对称轴两侧的增减性是解题的关键，情况比较多，注意分类讨论