题目内容

13.己知数列{an}的通项为an=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$,则它的前n项和Sn=4-$\frac{4+2n}{{2}^{n}}$.

分析 利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出.

解答 解:∵数列{an}的通项为an=$\frac{n}{{2}^{n-1}}$,
∴它的前项和Sn=1+$\frac{2}{2}+\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$,
$\frac{1}{2}{S}_{n}$=$\frac{1}{2}+\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{n-1}}$+$\frac{n}{{2}^{n}}$,
∴$\frac{1}{2}{S}_{n}$=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-$\frac{n}{{2}^{n}}$=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{n}{{2}^{n}}$=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$,
∴Sn=4-$\frac{4+2n}{{2}^{n}}$.
故答案为:4-$\frac{4+2n}{{2}^{n}}$.

点评 本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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