题目内容
已知非零向量
，
满足|
|=1，且（
-
）•（
+
）=
．
（1）求|
|；
（2）当
•
=-
时，求向量
与
+2
的夹角θ的值．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
（1）求|
| b |
（2）当
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| a |
| a |
| b |
分析：（1）由（
-
）•（
+
）=
可得
2-
2=
，再由|
|=1求得|
|2=|，从而求得|
|．
（2）由
•
=-
求得|
+2
|=1，再求得
•（
+2
）=1，利用两个向量的夹角公式求得cosθ的值，即可求得θ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| a |
| b |
| b |
（2）由
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：（1）因为（
-
）•（
+
）=
，即
2-
2=
，所以，|
|2=|
|2-
=1-
=
，故|
|=
．…（4分）
（2）因为|
+2
|2 =|
|2+4
•
+|2
|2=1-1+1=1，故|
+2
|=1． …（6分）
又因为
•（
+2
）=|
|2+2
•
=1-
=
，…（8分）
∴cos θ=
=
，…（10分）
又0°≤θ≤180°，故θ=60°．…（12分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
（2）因为|
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
又因为
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴cos θ=
| a•(a+2b) |
| |a||a+2b| |
| 1 |
| 2 |
又0°≤θ≤180°，故θ=60°．…（12分）
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
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