题目内容

11.已知f(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数,若f(x)+g(x)=x2-x+2.则f(1)等于(  )
A.$-\frac{1}{2}$B.-1C.3D.$\frac{3}{2}$

分析 由题意,在f(x)+g(x)=x2-x+2中,令x=1和-1可得:f(1)+g(1)=2①,f(-1)+g(-1)=4,结合函数的奇偶性可得:-f(1)+g(1)=4③,联合①、③可得答案.

解答 解:根据题意,在f(x)+g(x)=x2-x+2中,令x=1可得,f(1)+g(1)=2,①
令x=-1可得,f(-1)+g(-1)=4,②
而f(x)与g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数,
则f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),
则②可以变形为:-f(1)+g(1)=4,③
①-③可得:2f(1)=-2,
则f(1)=-1;
故选:B.

点评 本题考查函数的奇偶性性质的运用,以及利用函数的这一性质求函数值,一般结合奇偶性利用赋值法分析计算.

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