题目内容
【题目】2018年7月24日,长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假,后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心.疫苗直接用于健康人群,尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密.因此,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 30 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据的值;
(2)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效?
(3)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析,记已注射疫苗的小白鼠只数为,求
的分布列和数学期望.
附:,n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)由从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为,根据古典概型概率公式列方程可求得
,进而可求得
的值;(2)利用
求得
,与邻界值比较,即可得到结论;(3)
的可能取值为
结合组合知识,利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率,从而可得分布列,进而利用期望公式可得
的数学期望.
(1)设“从所有试验小白鼠中任取一只,取到‘注射疫苗’小白鼠”为事件A,
由已知得,所以
(2)
所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.
(3)由已知的取值为
的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
P |
数学期望

【题目】A药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材,为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件,以抽取的10件中药材的质量(单位:克》作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量(单位:克)的往定性选择药厂
(1)根据样本数据,A药店应选择哪家药厂购买中药材?
(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量(单位:克) | 购买价格(单位:元/件) |
(i)估计药店所购买的
件中药材的总质量;
(ii)若药店所购买的
件中药材的总费用不超过
元.求
的最大值.