Question

【题目】已知a＞0，a≠1.设命题p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：当为真命题时，根据对数型函数单调性的规律得到；根据一元二次方程根的判别式，得到当为真命题时， 或，因为“”为真且“”为假，说明命题、中一个为真，另一个为假，最后据此进行分类讨论，可得的取值范围.

试题解析：当时，函数在内单调递减，当时， 在内不是单调递减函数，故真时， ， 为真等价于，即或，∵或为真， 且为假，∴， 中必定是一个为真一个为假．(1)若真， 假时，则，即，(2)若假， 真时，则，∴，综上可知， 的取值范围为.