题目内容
【题目】定义：若数列
满足所有的项均由
，1构成且其中有
个，1有
个
，则称为“
数列”.
（1）
，
，
为“
数列”中的任意三项，则使得
的取法有多少种？
（2），，为“数列”中的任意三项，则存在多少正整数对
使得
，且的概率为
.
【答案】（1）16种；（2）共有115个数对
符合题意.
【解析】
（1）将问题分为“
，，1”，“1，1，1”两种情况，结合分类计数原理，即可容易求得结果；
（2）根据古典概型的概率计算，以及组合数的计算，根据
之间的关系，分类讨论解决问题.
（1）三个数乘积为1有两种情况：“，，1”，“1，1，1”，
其中“，，1”共有：
种，“1，1，1”共有：
种，
利用分类计数原理得：
，
，
为“
数列”
中的任意三项，
则使得
的取法有：
种.
（2）与（1）基本同理，“，，1”共有
种，“1，1，1”共有
种，
而在“
数列”中任取三项共有
种，
根据古典概型有：
，
再根据组合数的计算公式能得到：
，
①
时，应满足
，
,
,
，
,3,4,
,
，共99个，
②
时，
应满足
，
视
为常数，可解得
，
，
，
根据
可知，
，（否则
，
下设
，则由于
为正整数知
必为正整数，
，
，
化简上式关系式可以知道：
，
，
均为偶数，设
，
，则
，
，由于
，
中必存在偶数，
只需，中存在数为3的倍数即可，
，3，5，6，8，9，11，，23，24，
，11，13，，47，49.
检验：
，符合题意，
共有16个，
综上所述：共有115个数对符合题意.
金博士一点全通系列答案
【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x，将指标x按照
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
规定若
，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当
时，认定该户为“低收入户”；当
时，认定该户为“亟待帮助户”，已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关；
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
（2）若两村“低收入户”中乙村“低收入户”占比为
，两村“亟待帮助户”中乙村“亟待帮助户”占比为
，且乙村贫困指标在
上的户数成等差数列，试估计乙村贫困指标x的平均值
.
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
