题目内容
如图,菱形的边长为6,
,
.将菱形
沿对角线
折起,得到三棱锥 ,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
(1)本题关键是证明平面
(2)
解析试题分析:(1) 证明:由题意,,
因为,所以
,
.
又因为菱形,所以
.
因为,所以
平面
,
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)解:三棱锥的体积等于三棱锥
的体积.
由(1)知,平面
,
所以为三棱锥
的高.
的面积为
,
所求体积等于.
考点:直线与平面垂直的判定定理;三棱锥的体积公式
点评:在立体几何中,常考的定理是:直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然,此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。

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