题目内容
如图，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA1，CB1的中点，DE⊥面CBB1.
(1)证明：DE∥面ABC；
(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比．
(1)证明：DE∥面ABC；
(2)求四棱锥CABB1A1与圆柱OO1的体积比．
(1)见解析 (2)
解：(1)证明：连接EO，OA.
∵E，O分别为B1C，BC的中点，
∴EO∥BB1.
又DA∥BB1，且DA＝
BB1＝EO，
∴四边形AOED是平行四边形，
即DE∥OA.又DE?平面ABC，AO?平面ABC，
∴DE∥平面ABC.
(2)由题意知DE⊥平面CBB1，且由(1)知DE∥AO，
∴AO⊥平面CBB1，
∴AO⊥BC，
∴AC＝AB.
∵BC是底面圆O的直径，
得CA⊥AB，且AA1⊥CA，
∴CA⊥平面AA1B1B，即CA为四棱锥CABB1A1的高．
设圆柱高为h，底面半径为r，
则VOO1＝πr2h，V CABB1A1＝
h(
r)·(r)＝
hr2.
∴VCABB1A1∶V OO1＝.
∵E，O分别为B1C，BC的中点，
∴EO∥BB1.
又DA∥BB1，且DA＝
BB1＝EO，∴四边形AOED是平行四边形，
即DE∥OA.又DE?平面ABC，AO?平面ABC，
∴DE∥平面ABC.
(2)由题意知DE⊥平面CBB1，且由(1)知DE∥AO，
∴AO⊥平面CBB1，
∴AO⊥BC，
∴AC＝AB.
∵BC是底面圆O的直径，
得CA⊥AB，且AA1⊥CA，
∴CA⊥平面AA1B1B，即CA为四棱锥CABB1A1的高．
设圆柱高为h，底面半径为r，
则VOO1＝πr2h，V CABB1A1＝
h(r)·(r)＝hr2.∴VCABB1A1∶V OO1＝
.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
中，
，
是
中点，
是
中点．
；
∥面
．
中，
和
都是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别是
的中点.
//平面
;
；
，求三棱锥
，求此时线段PO的长．
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面
为
的中点，
是棱
的中点，
.
平面
；
的体积.
A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A
a2
a2
a2
a2