Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是________．

Answer 1

分析：由若|对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（ ）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f（ ）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．
解答：若对x∈R恒成立，
则f（ ）等于函数的最大值或最小值
即2×+φ=kπ+，k∈Z
则φ=kπ+，k∈Z
又f（ ）＞f（π），即sinφ＜0
令k=-1，此时φ=-，满足条件
令2x-∈[2kπ-，2kπ+]，k∈Z
解得x∈．
则f（x）的单调递增区间是．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于基础题．