题目内容
【题目】下列命题中，正确的是________(填序号)．
①若
，
分别是平面α，β的一个法向量，则∥α∥β；
②若，分别是平面α，β的一个法向量，则α⊥β·＝0；
③若
是平面α的一个法向量，
与平面α共面，则·＝0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
【答案】②③④
【解析】
①由面面平行则法向量共线，反之则不然判断；②由面面垂直的定义判断；③由线在垂直的性持定理判断④由面面垂直的定义判断．
①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正确，
②α⊥β，则成90°，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则成90°，由内接四边形对顶角互补，知两平面垂直．正确；
③a与α共面，则a在平面内或与平面平行，所以平面的法向量与直线a垂直，正确．
④若两个平面的法向量不垂直，则成角不是90°，则由内接圆的四边形对顶角互补知两平面所成的角不是90°，正确．
故答案为：②③④．
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