题目内容
（1）若|x|＜1，|y|＜1，证明：|
|＜1
（2）某高级中学共有2013名学生，他们毕业于10所不同的初级中学，证明：该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学．
| x-y |
| 1-xy |
（2）某高级中学共有2013名学生，他们毕业于10所不同的初级中学，证明：该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中学．
（1）证明：∵|x|＜1，|y|＜1，∴|1-xy|＞0，|x-y|≥0．
要证|
|＜1，只要证|x-y|＜|1-xy|，
只要证（x-y）2＜（1-xy）2，即证 （1-x2）（1-y2）＞0．
而由|x|＜1，|y|＜1可得（1-x2）（1-y2）＞0成立，故原不等式成立．
（2）假设毕业于同一所初级中学的学生数不超过201人，则总人数不超过201×10=2010，
这与已知该高级中学共有2013名学生相矛盾，故假设不对，
故该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中．
要证|
| x-y |
| 1-xy |
只要证（x-y）2＜（1-xy）2，即证 （1-x2）（1-y2）＞0．
而由|x|＜1，|y|＜1可得（1-x2）（1-y2）＞0成立，故原不等式成立．
（2）假设毕业于同一所初级中学的学生数不超过201人，则总人数不超过201×10=2010，
这与已知该高级中学共有2013名学生相矛盾，故假设不对，
故该高级中学至少有202名学生毕业于同一所初级中．
练习册系列答案
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个等式，并猜测第
（
）个等式；
+
+
≤3
；
是定义在正整数集上的函数，且
成立时，总可推出
成立”．那么，下列命题总成立的是
成立，则当
时，均有
成立
成立，则当
时，均有
成立，则当
时，均有
成立
成立，则当
时，均有
成立
,求证:
.
(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2014＝________.
(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
logabn＋1的大小，并证明你的结论.
，且
、
、
是正数，求证：
.