Question

11．已知x＜$\frac{5}{4}$，求f（x）=4x-2+$\frac{1}{4x-5}$的取值范围．

Answer 1

分析 可将函数f（x）变成f（x）=$（4x-5）+\frac{1}{4x-5}+3$，这样可考虑用基本不等式求f（x）的范围，而根据条件$x＜\frac{5}{4}$，便得到4x-5＜0，从而对前面的函数解析式提出-1便可应用基本不等式求出函数f（x）的范围了．

解答 解：x$＜\frac{5}{4}$；
∴4x-5＜0；
∴f（x）=$（4x-5）+\frac{1}{4x-5}+3$=$-[-（4x-5）+\frac{1}{-（4x-5）}]+3$≤1；
∴函数f（x）的范围为（-∞，1]．

点评 考查基本不等式在求函数取值范围上的运用，并且要注意基本不等式成立的条件，以及如何使函数解析式符合基本不等式的条件．