Question

【题目】已知函数，A，B是曲线上两个不同的点.

（Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围；

（Ⅱ）证明： .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的取值范围是；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ） ，由得， 的单调增区间为（-∞，0），由得， 单调减区间为（0，+∞），再根据与有两个交点可得结果；（Ⅱ）根据函数的单调性原不等式等价于，即是，根据导数研究函数的单调性，可证明，原式可得证.

试题解析：(Ⅰ) ，

由得， ，

由得， ，

由得， ，

所以的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）.

的取值范围是.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知， ，要证，只需证

因为，所以只需证，

只需证，只需证 ()

令，则，

因为，

所以在上单调递减，所以，

所以在上单调递增，所以，

所以，故.