题目内容

【题目】已知函数f（x）= 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）= 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，

而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，

∴f（x）= 的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，

作函数f（x）= 的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，

易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），

设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），

y′=lnx﹣1，

故lnx﹣1= ，

解得，x=1；

故kAC=﹣1；

设直线AB与y=x2+ x相切于点B（x，x2+ x），

y′=2x+ ，

故2x+ = ，

解得，x=﹣1；

故kAB=﹣2+ =﹣ ；

故﹣1＜﹣k＜﹣ ，

故 ＜k＜1；

故选：A．

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