Question

【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的点，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，过三点A、M、C1作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意画出图形，可得当截面周长最小时的BM值，再由已知可得AB⊥平面BB1C1C，分别求出截面上下两部分的体积，作比即可得解．

由AB＝3，BC＝4，AC＝5得AB2+BC2＝AC2，∴AB⊥BC，AB⊥平面BB1C1C，

将侧面BCC1B1折叠到平面ABB1A1内，如图，

连接，与BB1 的交点即为M，由相似可得BM＝3，

设四棱锥A﹣BCC1M的体积为V1，则，

三棱柱ABC﹣A1B1C1 的体积，

∴当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的上、下两部分的体积比为．

故选：D．