Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

9

=1(a＞0)与双曲线

x2

4

-

y2

3

=1有相同的焦点，则a的值为（　　）

• A、

  2

• B、

  10

• C、4
• D、10

Answer 1

分析：求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值．

解答：解：双曲线方程化为

x2

4

-

y2

3

=1，（1分）
由此得a=2，b=

3

，（3分）
c=7，
焦点为（-1，0），（1，0）．（7分）
椭圆中，则a²=b²+c²=9+7=16．（11分）
则a的值为4．
故选C．

点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，会求椭圆的标准方程，是一道综合题．本题还考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．