题目内容
18．求函数的值域：y=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-x+1}$．分析 利用分离常数法化简y=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-x+1}$=1-$\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$，从而求函数的值域．
解答 解：y=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-x+1}$=1-$\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$，
∵x2-x+1≥$\frac{3}{4}$，
∴0＜$\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$≤$\frac{4}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$≤1-$\frac{1}{{x}^{2}-x+1}$＜1，
故函数的值域为[-$\frac{1}{3}$，1）．
点评 本题考查了函数的值域的求法，属于基础题．
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3．周期函数f（x）的定义域为R，周期为2，且当-1＜x≤1时，f（x）=1-x2．若直线y=kx（k∈（0，+∞））与曲线y=f（x）恰有3个交点，则k的取值范围是（ ）
| A． | （0，8-2$\sqrt{15}$） | B． | （4+2$\sqrt{3}$，8+2$\sqrt{15}$） | C． | （8-2$\sqrt{15}$，4-2$\sqrt{3}$） | D． | （12-2$\sqrt{35}$，8-2$\sqrt{15}$） |