题目内容
已知数列中,
,且有
.
(1)写出所有可能的值;
(2)是否存在一个数列满足:对于任意正整数
,都有
成立?若有,请写出这个数列的前6项,若没有,说明理由;
(3)求的最小值.
(1)(2) 存在,
(或者取
)(3)1
解析试题分析:
(1)根据,计算
的值有两个,根据
的两个值,再计算
即可.
(2)罗列出所有的可能数列,从中观察是否有满足(即
)的即可.
(3)根据特点可知
,且所有的奇数项都为奇数,偶数项为偶数, 因此
中一定有5个奇数,5个偶数,所以
一定是奇数,所以
.
(1) 根据题意,且有
,所以可得
,带入
,可得
所以可能取的值
(2) 存在
这个数列的前6项可以为 (或者取
)
(3)的最小值为1
因为,所以
,且所有的奇数项都为奇数,偶数项为偶数
因此中一定有5个奇数,5个偶数,
所以一定是奇数,所以
令这10项分别为
(或者为 ,或者为
)
则有.
考点:数列的综合应用.
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