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已知圆的方程为
x
2
+
y
2
-6
x
-8
y
=0,设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为
AC
和
BD
,则四边形
ABCD
的面积是________.
试题答案
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20
配方可得(
x
-3)
2
+(
y
-4)
2
=25,其圆心为
C
(3,4),半径为
r
=5,则过点(3,5)的最长弦
AC
=2
r
=10,最短弦
BD
=2
=4
,且有
AC
⊥
BD
,则四边形
ABCD
的面积为
S
=
AC
×
BD
=20
.
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如图,
在平面直角坐标系中,方程为x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直,且AC和BD分别在x轴和y轴上.
(1)求证:F<0.
(2)若四边形ABCD的面积为8,对角线AC的长为2,且
·
=0,求D
2
+E
2
-4F的值.
(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G,OH⊥AB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O,G,H是否共线,并说明理由.
点P(4,-2)与圆x
2
+y
2
=4上任一点连线的中点轨迹方程是( )
A.(x-2)
2
+(y-1)
2
=1
B.(x+2)
2
+(y-1)
2
=1
C.(x-2)
2
+(y+1)
2
=1
D.(x-1)
2
+(y+2)
2
=1
已知方程x
2
+y
2
-2(m+3)x+2(1-4m
2
)y+16m
4
+9=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求该圆半径r的取值范围;
(3)求圆心的轨迹方程.
若直线3x+y+a=0过圆x
2
+y
2
+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
A.-1
B.1
C.3
D.-3
已知平面
∥平面
,点P
平面
,平面
、
间的距离为8,则在
内到点P的距离为10的点的轨迹是( )
A.一个圆
B.四个点
C.两条直线
D.两个点
圆
的半径为 ( )
A.
B.
C.
D.
已知半径为3的圆与
轴相切,圆心在直线
上,则此圆的方程为
.
已知向量a,b,c满足
,
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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