Question

（12分） 已知是△ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。

Answer 1

（Ⅰ）（定值） （Ⅱ）的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形

，

，（定值）         
（2）由（1）可知A、B为锐角
所以的最大值为，此时三角形ABC为钝角三角形。