Question

已知函数．
（1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）. 
（2）函数的单调递减区间是；单调递增区间是.
（3）.   

本题主要考查了函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，体现了分类讨论思想的应用，及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化思想的应用．
（Ⅰ）先对函数求导，然后由由已知f'（2）=1，可求a
（II）先求函数f（x）的定义域为（0，+∞），要判断函数的单调区间，需要判断导数f′(x)的正负，分类讨论：分（1）当a≥0时，（2）当a＜0时两种情况分别求解
（II）由g（x）可求得g′（x），由已知函数g（x）为[1，2]上的单调减函数，可知g'（x）≤0在[1，2]上恒成立，即a≤ -x²在[1，2]上恒成立，要求a的范围，只要求解h(x)= -x²，在[1，2]上的最小值即可